hLS=((TpiWpi)HTpiWpi)-1(TpiWpi)HYpi
=1/d ((Wpi)HWpi)-1(TpiWpi)HYpi (5)
然后把时域冲激响应hLS转换到频域，就得到所需的信道频域响应。
(2) 时域LS信道估计仿真性能及分析
分配的导频数目对时域LS估计器影响较大，此估计器非常适合下行FUSC和下行可选FUSC模式；对于下行PUSC，如果只分配一个组时，一般不采用(子信道分配数目与组的型号有关)；对于上行的导频模式，只有用户分配到的子信道数为两个以上时方可采用。另外，估计性能还与导频功率有关，在导频载波数相同的情况下，上行PUSC性能较差。图4是时域LS信道估计的均方误差(MSE)性能比较图。
3.2频域LS信道估计与插值
WiMAX-MIMO-OFDMA系统的导频模式是二维离散的，第k 个子载波的频域LS信道估计H(k )如式(6)所示：
其中Y(k )、H(k )、p(k )和W(k )分别表示第k个子载波的接收信号、信道频率响应、导频信号和高斯白噪声。
WiMAX系统中，定义了保护子载波，而且导频不是以2的n 次方等间隔插入，这样，公式(6)不能进一步化简，存在求逆计算，复杂度较高，目前的硬件条件难以实现。另外，此算法需要预先知道信道多径时延，这给信道估计也带来了一定不便。
对于频域LS信道估计，只能得到离散点的信道状态信息，要得到全部子载波的响应，必须进行插值。目前，线性插值(Linear)，三次样条插值(Spline)和最近点插值(Nearest)是3种常见的方法。Linear插值相当于把相邻的数据点用直线连接进行插值；Spline插值是利用已知数据求出样条函数后，按照此函数插值，其曲线最光滑，但当数据分布不均匀时，结果不理想；Nearest插值是根据已知两点间的插值点和这两点间的位置远近来插值，实现最简单，但插值最粗糙。
由于插值结果与导频密度，导频功率和导频图案有关，并不是所有模式都适合使用，下面分别进行分析：
(1) 下行PUSC：此模式下的插值是以簇为单元，每根天线在簇中的每个时间符号上仅分配到一个导频载波，因此，只能采用Nearest插值。
(2) 下行FUSC：3种插值方法都可采用。但是下行FUSC的导频分布及不均匀，采用Spline插值时，性能较差，另外，Nearest插值性能较差。综上，建议选择Linear插值。
(3) 下行可选FUSC：3种插值都可采用。此模式的导频分布较均匀，高性噪比时，Spline性能甚至比Linear好。但低信噪比时，由于受噪声影响，Spline性能不如Linear。
(4) 上行PUSC：此模式下的插值是以块为单元，每根天线在块中每个时间符号上至多分配到一个导频载波，因此，只能采用Nearest插值。
(5) 上行可选PUSC：此模式可采用Linear插值和Nearest插值，其中，Linear性能较好。
另外，比较常见的还有滤波器插值(如维纳插值)，但由于复杂度较高，不予说明。图5是频域LS信道估计与插值的MSE性能比较图。
3.3基于FFT的信道估计算法
基于FFT的信道估计只适合于导频以2的n (n 为非负整数)次方等间隔插入的情况。而WiMAX-MIMO-OFDMA系统中，不仅存在保护子载波，而且导频也非2的n 次方等间隔插入，因此要利用这一估计方法，必须做一些改进。下面是具体步骤：
采用频域LS算法得到导频处的信道频域响应；
对离散的信道状态信息插值，得到可用子载波处的信道频域响应；
构建频域连续性，即对保护子载波部分进行插值(鉴于复杂度问题，可采用Linear插值)，得到N点的信道频域响应HLS；
将HLS(k )经过IFFT操作转换到时域：h1(n )=IFFT [HLS]；
保留h1的前LCP点(循环前缀长度)和后Ltail点(根据当前信道类型和导频个数取值)，中间置0，减小噪声影响：
将h2(k)经过FFT操作转换到频域，即得所需信道估计值：HFFT(k)=FFT[h 2(n )]。
这一方法仅适用于下行FUSC和下行可选FUSC，但考虑到下行FUSC的导频分布不均匀，插值性能不好，建议不采用。下行可选FUSC中的MSE性能如图6所示。
4 结束语
本文仿真比较了WiMAX-MIMO-OFDMA系统中的信道估计，得出了每种导频模式下的最优信道估计：
(1)下行PUSC：导频分配较多时，时域LS信道估计最优，否则采用频域LS估计和Nearest插值；
(2)下行FUSC：时域LS估计最优，其它方案性能较差；
(3)下行可选FUSC：时域LS估计最优，其次可选改进的FFT信道估计；
(4)上行 PUSC：用户分配到较多子信道时，时域LS信道估计最优，否则采用频域LS估计和Nearest插值；
(5)上行可选PUSC：用户分配到较多子信道时，时域LS估计最优，否则采用频域LS估计和Linear插值。另一方面，考虑到目前的硬件水平，时域LS估计较难实现，可采用次优的简单算法。
5 参考文献
[1]IEEEStd802.16e-2005. IEEE standard for local and metropolitan area networks, Part 16: Air interface for fixed and mobile broadband wireless access systems amendment 2: Physical and medium access control layers for combined fixed and mobile operation in licensed bands and corrigendum 1[S]. 2006.
